Elementary

Генезис: Полагаю, это не то, что вы ожидали увидеть под заголовком Elementary. Однако курс с разной степенью успешности читался в 2011,12,13,16,18,19 годах, то есть все посещенные мной смены. И учились школьники начиная с 8 класса, - из всех курсов, где требовалась самостоятельная работа, он реально самый простой.

Синопсис: формула Эйлера, симплициальные комплексы, кусочно линейный гомеоморфизм, простая гомотопическая эквивалентность, эйлерова характеристика.

Катарсис: дойти до объяснения гипотезы Пуанкаре, и доказать, что эйлерова характеристика 3-мерного многообразия всегда равна нулю с помощью разбиения Хегора. Но это получалось только когда я был молодым и злым, а в последние годы школьникам с этим не везло.

Фронтиспис: | pdf1 | pdf2 |

Катехизис: | pdf |

Генезис: Группы вполне несложная штука, если не пытаться читать про них самостоятельно в Ван дер Вардене (моя личная детская травма). Нужно и физикам, и химикам, и в ТЧ. и в комбе.

Синопсис: движения плоскости и пространства, симметрии объектов, перестановки, четность (и про пятнашки), остатки по модулю, изоморфизмы групп, групповое доказательство мал.т.Ферма и т.Эйлера из ТЧ.

Катарсис: лемма Бернсайда, и решение комбинаторных задач с помощью оной.

Фронтиспис: | pdf |

Катехизис: | pdf |

Генезис: Мой экспериментальный курс. Вел его один раз, и считаю, что неудачно. Идея была в том, чтобы затянуть нематематиков в математику, и перемежать решения не очень сложных задач на планиметрию, сборку разных прикольных оригамок, и фоновые разговоры за матешу. Но у меня даже при сборке детской коляски получился автомат Калашникова. Оригаметрия, какой она задумывалась создателями, мне всегда казалась унылым говном и я разбавил ее всякой жестью. В итоге публика собралась разная, и местами скучала, а местами не понимала.

Синопсис: вырезание правильных многоугольников из листа, цепные дроби через отрезание квадратиков из прямоугольника, форматы бумаги, теоремы Кавасаки и Маэкавы-Джастина, биссектрисы в треугольнике через "заячье ухо", теоремы Хага, кривая дракона, оригами с одной складкой, складка Миуры, построение эллипса с помощью оригами. Катарсис - решение задач удвоения куба и трисекции угла с помощью оригами, аксиомы Фудзиты и квадратично-кубические расширения поля рациональных чисел.

Катехизис: | pdf |

Генезис: Да более-менее обычный курс про комплексные числа в задачках. Надо же с чего-то начинать, и не забывать как выглядят дети не из спецшкол.

Синопсис: комплексные числа. Катарсис - отсутствует.

Катехизис: | pdf |

Генезис: Тут два курса, где я решил оторваться, для старшеклассников из спецшкол. Однако один раз на них ходил школьник, закончивший 7 класс, и он рвал окружающих 10-классников в клочья. Тот случай, когда "вам будет очень сложно, непонятно, и придется много работать" оказалось идеальной рекламой курса.

1) Синопсис-катарсис: начали с доказательства основной теоремы алгебры, прошли через результанты, теорему Безу, проективное комплексное пространство, и в итоге пришли к теореме Кушниренко-Бернштейна (попутно еще формула Пика и смешанные объемы были, конечно).

2) Синопсис: тут говорили про применения алгебраической геометрии в теории чисел. Переходили от рац. параметризаций к уравнениям с помощью результантов, строили рац. параметризации квадрик, решали алгебраические диофантовы уравнения, пытались понять топологию комплексной кубики, доказывали ассоциативность закона сложения на кривой Вейерштрасса. Катарсис - говорили про теорему Морделла и разные открытые вопросы про рац.точки на кривых.

Катехизис: | pdf |

Генезис: Ну такой относительно стандартный курс по олимпиадной геометрии с живительной инъекцией общей топологии.

Синопсис: закон отражения, точка Ферма-Торричелли, минимальность периметра ортотреугольника, фокальные свойства всяких кривых, всё такое. Как было бы хорошо, если бы мы знали, что решение подобных задач существует, тогда доказательства были бы проще. И мы знаем, потому что есть компакты и теорема Вейерштрасса в общей топологии.

Катарсис: минимальные сети, мыльные плёнки и пр.

Катехизис: | pdf |

Генезис: Еще одна классика, читавшаяся несколько раз. Это было строго для старшеков, ибо стереометрия. Повторение в домашних условиях опасно!

Синопсис: формула Эйлера, начала сферической геометрии, классификация правильных многогранников, теорема Коши о жёсткости, теорема Минковского о еже.

Катарсис: доказательство третьей проблемы Гильберта (aka теорема Дена) через базисы Гамеля, функциональные уравнения, комплексные числа и многочлены. Ради этого всё и затевалось.

Фронтиспис | pdf |

Катехизис: | pdf |

Генезис: Сейчас сангаку в олимпиадно-кружковых сообществах распиарено. А в 2012 году мне это казалось личным открытием, из которого просто необходимо сделать чисто задачко-решательный курс.

Синопсис: да просто японские задачи, немного разбавленные всякой планиметрической эстетикой, которую японцы не придумали, но которая бы им безусловно понравилась.

Катарсис: доказали японскую теорему о кругах с помощью гиперболического синуса, поупарывались с поризмами.

Фронтиспис: | pdf1 | pdf2 |

Катехизис: | pdf |

Генезис: Курс реально про производящие функции, но был разбавлен всякими биномиальными коэффициентами и числами Фибоначчи.

Синопсис: подсчет сумм биномиальных коэффициентов через дискретное преобразование Фурье, формальные ряды, и что с ними можно делать, линейные рекуррентности, подсчет числа счастливых билетов.

Катарсис: число разбиений n в сумму различных слагаемых равно числу разбиений в сумму нечетных через производящие функции. Но до этого ни разу не дошло:-)

Катехизис: | pdf |

Генезис: Рабочим названием курса было "Математика для гуманитариев", но я посчитал, что это слишком эйблизм, чтобы быть официальным названием. В те времена слова такого не было, а эйблизм был, тут прямо как с жопой. Курс получился относительно удачным, но сложным для прочтения (в обычных курсах загружаешь школьников задачей, и сидишь чаёк пьешь, а тут прямо 1.5 часа трындеть надо). Читался всего два раза, причем второй раз скорее не по конспекту, а экспромтом, чего школьники хотели, то и обсуждалось.

Синопсис: системы счисления, цепные дроби, рациональные приближения, устройства календарей, логарифмы и музыкальный строй, построения циркулем и линейкой, правильные многогранники, модель Кеплера и форма вселенной, конические сечения с помощью фонарика, инверсия, стереографическая проекция и астролябия (была рассчитана и изготовлена под широту Москвы, учились по ней определять время, север и прочие радости, см. ниже), теорема Архимеда о сферическом поясе и проекция Ламберта, графические и другие калькуляторы, номограммы.

Фронтиспис: | pdf |

Катехизис: | pdf |

Астролябия: | pdf (40Mb) | А это код для Mathematica, которым я рисовал тимпан для московских широт. Современные проблемы требуют современных решений. А вот сделать красивые подписи и подогнать размер под паука с созвездиями - это уже дело творческое.

Генезис: Название, строго говоря, misleading, потому что собственно до содержательных вычислений мы не доходили. Но это был мой своеобразный трибьют Максу Гумину (пригласившему меня в ЛМШ), который говорил, что учить детей линейной алгебре - благо, если завернуть ее в правильную обертку. Он сам предлагал в качестве обертки пример с устройством RGB, но на такой обертке курса не построишь. А квантовая информатика - идеально. Можно было бы сделать второй курс про алгоритм Шора, но я не успел. Оставим эту задачу следующим поколениям.

Синопсис: линейные преобразования и матрицы, ортогональные (унитарные, но для простоты так) преобразования и матрицы, тензорные произведения пространств и матриц, смешанные состояния в квантовой механике, основные квантовые вентили и построение алгоритмов.

Катарсис: математическое описание алгоритма квантовой телепортации. Один раз еще успели про квантовые каналы поговорить, почему в них можно увидеть прослушку.

Катехизис: | pdf |

Этот курс так и не был прочитан, он казался мне важным, но в процессе подготовки я заскучал и забил. Идея была в том, чтобы рассказать как про основы теории множеств, так и про общематематические концепции типа метрики, меры и т.д.

Катехизис: | pdf |

Это модификация "математических историй", которую я много лет держал в голове и хотел бы однажды прочитать. Но понимал, что материал на 5 полуторачасовых лекций придется высасывать из пальца, и сдался.

Идеи были какие-то такие: геомантия, гексаграммы и задачи на двоичную систему, задачки по комбинаторике, биномиальным коэффициентам и теорверу через гадание на стеблях тысячелистника и картишки, комбинаторика же по каббале, остатки в астрологических системах, большие числа в индуизме, теория групп и ассоциативные схемы в соционике.